Resolva as seguintes equações diferenciais:
c) y''' = e^(-x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial de terceira ordem: . Para resolver essa equação, vamos precisar usar conceitos de derivação e integração.

Passo 2

Sabemos que representa a terceira derivada de em relação a . Para encontrar , precisamos integrar essa derivada três vezes consecutivas.

Passo 3

Vamos começar integrando a primeira vez a equação :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda vez para encontrar :
é outra constante de integração.

Passo 5

Finalmente, vamos integrar mais uma vez para encontrar :
é a terceira constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde , e são constantes de integração.

Exercícios relacionados