Resolva as seguintes equações diferenciais:
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial de terceira ordem:
. Para resolver essa equação, vamos precisar usar conceitos de derivação e integração.
Passo 2
Sabemos que
representa a terceira derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar essa derivada três vezes consecutivas.
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira vez a equação
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda vez para encontrar
:
Passo 5
Finalmente, vamos integrar mais uma vez para encontrar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
,
e
são constantes de integração.