Resolva as seguintes equações diferenciais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação está na matéria de Equações Diferenciais, e a gente vai precisar usar o processo de integração para achar a função
que satisfaz essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a derivada de
em relação a
. A equação
nos diz que a derivada de
é igual a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados dessa equação.
Passo 3
Então, vamos integrar a função
em relação a
:
A integral de
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral:
Aqui,
, então dividimos por 2 e adicionamos a constante
, que representa todas as possíveis soluções da equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: