Resolva as seguintes equações diferenciais:
a) y' = sen(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação está na matéria de Equações Diferenciais, e a gente vai precisar usar o processo de integração para achar a função que satisfaz essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a derivada de em relação a . A equação nos diz que a derivada de é igual a . Para encontrar , precisamos integrar ambos os lados dessa equação.

Passo 3

Então, vamos integrar a função em relação a :
A integral de é , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral:
Aqui, , então dividimos por 2 e adicionamos a constante , que representa todas as possíveis soluções da equação diferencial.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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