Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial y'' + 2y' + y = 0 ?
d) y(x) = x^2 e^(-x)

Passo 1

Beleza, o enunciado está perguntando se a função é solução da equação diferencial . A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função e substituí-las na equação para ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada primeira de . Usamos a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada segunda de . Diferenciando :

Passo 4

Agora, substituímos , e na equação diferencial:

Resposta

A soma das derivadas é , que não é igual a zero. Portanto, a função não é uma solução da equação diferencial .

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