Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial
?
d)
d)
Passo 1
Beleza, o enunciado está perguntando se a função
é solução da equação diferencial
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função e substituí-las na equação para ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada primeira de
. Usamos a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda de
. Diferenciando
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Resposta
A soma das derivadas é
, que não é igual a zero. Portanto, a função
não é uma solução da equação diferencial
.