Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este tipo de equação é homogênea no sentido de que o termo do lado direito depende apenas da razão
. Vamos usar a substituição clássica para homogêneas:
Passo 2
Com
, temos
Substituindo na equação original, obtemos
Repare que o termo
aparece dos dois lados e se cancela, sobrando
Passo 3
Agora a equação está em variáveis separáveis. Podemos escrever
Isto é equivalente a
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Aqui
é a constante de integração.
Passo 5
Reescrevendo e isolando a constante, temos
onde
é outra constante arbitrária. Voltando à variável original
, a solução geral fica