Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede a sua solução geral. O conteúdo aqui é de equações exatas: vamos verificar a exatidão e, se for o caso, encontrar a função potencial
tal que
Passo 2
Teste de exatidão: calculemos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
e igualamos a
. Daí
Passo 5
Integramos
em relação a
:
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução geral da equação diferencial vem de
com
constante arbitrária.