Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem linear
. Isso pertence ao conteúdo de EDOs lineares de primeira ordem e vamos precisar usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Para usar o método do fator integrante, identificamos
. Calculamos o fator integrante
(considerando
para simplificar).
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Aqui o lado esquerdo é a derivada do produto
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
À direita, fazemos integração por partes: seja
E à esquerda obtemos
.
Passo 5
Isolamos
dividindo por
: