Resolva as seguintes equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
logo
Como
, podemos cancelar esse fator.
Passo 3
Obtemos a equação característica
Passo 4
Resolvendo a quadrática
as raízes são
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
Portanto,