Resolva as seguintes equações diferenciais explicitando, sempre que possível, suas soluções e os intervalos onde tais soluções são válidas.
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem linear:
com condição inicial
. Vamos escrever em forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) obtemos a forma padrão
Aqui o coeficiente de
é
.
Passo 3
O fator integrante é
(para
fica simples como
).
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Usando
:
Passo 8
Concluímos que a solução é
e é válida em qualquer intervalo que não contenha
, em particular em
onde está a condição inicial.