Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação pode ser tratada como uma equação exata, onde identificamos
e procuramos uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, calculamos
e igualamos a
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
onde
é constante de integração. Multiplicando por 3 para simplificar,
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
em que
é constante de integração.