Resolva as seguintes equações diferenciais homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Este é um problema de equações diferenciais ordinárias lineares homogêneas de segunda ordem; vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
por
:
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
Como
, há uma raiz real dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a forma geral da solução é
Substituindo
, obtemos