Resolva as seguintes equações diferenciais homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo utilizado será a técnica da equação característica para EDOs lineares homogêneas.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
, logo
isto é,
e
. Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é combinação linear de
e
.
Passo 4
Conclusão: a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.