Resolva as seguintes equações diferenciais homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede resolver uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Mais precisamente,
Para isso, vamos usar o método do polinômio característico, que transforma a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
. Então
Substituindo em
vem
Como
, o fator que anula deve ser
que é o polinômio característico.
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.