Resolva as seguintes equações diferenciais homogêneas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Resolvendo, temos
Passo 3
Como as raízes
e
são complexas conjugadas da forma
, a solução geral da equação diferencial é dada por
Passo 4
Como
, simplificamos a solução para
onde
e
são constantes de integração determinadas pelas condições iniciais.