Seja y(t) uma solução do PVI y^prime+3y=2, y(0)=1. Calcule y(4).

Passo 1

O enunciado dá o PVI
y' + 3y = 2, y(0)=1
que é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

O fator integrante mu(t) satisfaz
mu(t)=expl(integral 3,dtr)=e^3t
Multiplicando a equação por mu(t), obtemos
e^3ty' +3e^3ty =2e^3t Longrightarrow ddtl(y,e^3tr)=2e^3t

Passo 3

Integramos ambos os lados em função de t:
y,e^3t=integral 2e^3t,dt = 23e^3t+C,
onde C é constante de integração.

Passo 4

Isolando y(t) e aplicando a condição y(0)=1:
y(t)=23 + C e^-3t,
1=y(0)=23+C;Longrightarrow;C=13
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y(t)=23+13e^-3t

Passo 5

Para t=4,
y(4)=23+13e^-12 =2 + e^-123

Resposta

y(4)=2+e^-123

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