Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede sua solução geral. Esse tipo de equação é separável, pois podemos reescrevê-la na forma
. Vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a equação em diferencial e separando as variáveis
e
:
Divide ambos os lados por
e por
, obtendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo é
e o direito, com a substituição
,
, dá
Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Definindo
como constante arbitrária não nula, a solução geral fica
com
.