Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é separável, ou seja, podemos colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro, para depois integrar cada lado.
Passo 2
Começamos reescrevendo a equação de forma a separar variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo vale
enquanto no direito
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados e isolando
, temos
Para simplificar, às vezes definimos
, obtendo a forma alternativa
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é
onde
é uma constante arbitrária.