O valor de m para o qual a função definida por y(x)=e^{m x} é uma solução da equação diferencial y^{\prime}+3 y=0 é:
(A) 3
(B) 2
(C) 0
(D) -2
(E) -3

Passo 1

O enunciado pede o valor de m tal que y(x)=e^{m x} seja solução da equação diferencial y'+3y=0. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem. Precisamos calcular y', substituir na ODE e resolver para m.

Passo 2

A derivada de y(x)=e^{m x} é
y'(x)=m\,e^{m x}.

Passo 3

Substituindo em y'+3y=0 temos
m\,e^{m x}+3\,e^{m x}=0,
que pode ser escrito como
(m+3)e^{m x}=0.

Passo 4

Como e^{m x}\neq0 para todo x, obrigatoriamente m+3=0, logo m=-3.

Resposta

(E) -3

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