Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de valor inicial
com condição
. Esse tipo de equação, ao dividir por
, fica na forma de Bernoulli:
Identificamos
,
e expoente
.
Passo 2
Para resolver uma Bernoulli, usamos a substituição
Isso transforma a equação não linear em linear para
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Como
, substituímos:
Logo obtemos a EDO linear
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
vem
Integrando ambos os lados:
Passo 5
Voltando a
e impondo
, temos
Portanto
Passo 6
Isolando
,
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