Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Este é um caso de equação de Bernoulli quando escrevemos em forma
.
Passo 2
Isolando
, dividimos tudo por
e reorganizamos:
Logo, em forma padrão,
que é uma equação de Bernoulli com
,
e
.
Passo 3
Para resolver usamos a troca
Na técnica de Bernoulli isso leva à equação linear em
:
Aqui
, então
Passo 4
Resolver a linear
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando,
Passo 5
Voltando a
, lembrando que
, temos
Isolando
,
Resposta
A solução geral da equação é
ou equivalentemente