Resolva as seguintes equações diferenciais: (x-3)(y+1) d x+\left(x y^{2}+2 x y+x\right) d y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial em forma diferencial
M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0
com
M(x,y) = (x-3)(y+1), \quad N(x,y) = x\,(y+1)^2.
Queremos encontrar uma função de potencial F(x,y) tal que dF=0 seja equivalente à equação dada. Para isso, vamos verificar a exatidão e, se necessário, encontrar um fator integrante.
como x-3 \neq (y+1)^2, não é exata. Observamos porém que tanto M quanto N têm fatores em x e em (y+1). Tentamos, então, dividir a equação por x(y+1) (pressupondo x\neq0 e y\neq-1):