Resolva as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas, explicitamente
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
procurando uma solução da forma
. Para isso, vamos usar o método de tentar uma solução do tipo potência
, típico de equações com coeficientes proporcionais a potências de
.
Passo 2
Assumimos
Então
Passo 3
Substituindo em
temos
Fatorando
(que é não nulo para
), obtemos a equação característica
Passo 4
Resolvendo
logo
e
. Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
válida em qualquer intervalo onde
.
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.