Resolva as seguintes equações diferenciais lineares não-homogêneas a y^prime prime+b y^prime+c y=0.
y^prime-3x y=-2x

Passo 1

O enunciado pede a solução da equação diferencial linear de primeira ordem não-homogênea
y' - 3x,y = -2x
O método envolve fator integrante para transformar o lado esquerdo num derivada exata.

Passo 2

Colocamos a EDO na forma padrão
y' + P(x),y = Q(x),
onde
P(x) = -3x, Q(x) = -2x

Passo 3

Calculamos o fator integrante
mu(x) = expl(integral P(x),dxr) = expl(integral -3x,dxr) = expl(-3ln|x|r) = x^-3

Passo 4

Multiplicando a EDO por mu(x) obtemos
x^-3y' - 3x^-4y = -2x^-4,
e o lado esquerdo é a derivada de x^-3y:
ddxl(x^-3yr) = -2x^-4
Integramos ambos os lados:
x^-3y = integral -2x^-4,dx = -2cdotx^-3-3 + C = 23x^-3 + C

Passo 5

Isolando y, multiplicamos por x^3:
y = 23 + Cx^3

Resposta

y(x) = C,x^3 + 23,
onde C é constante arbitrária.

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