Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
d.
d.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
. O conteúdo da matéria é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o fator integrante para transformar a equação em uma forma exata.
Passo 2
Calcular o fator integrante
. Para uma equação da forma
, temos
Passo 3
Multiplicar toda a equação original pelo fator integrante
. Assim,
O lado esquerdo fica exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integrar ambos os lados em relação a
:
Isso dá
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolar
para obter a solução geral. Basta dividir por
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é constante de integração.