Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
f.
f.
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
. Vamos usar o método do fator integrante, que é o conteúdo-chave aqui, e você vai ver como derivar cada passo sem pular nada.
Passo 2
Primeiro calculamos o fator integrante
, que é
. Como o coeficiente de
é 1, temos
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso transforma o lado esquerdo em derivada de produto:
Logo a equação vira
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Falta, então, calcular
.
Passo 5
Usamos a fórmula
com
e
. Portanto,
Multiplicando por 5 obtemos
Passo 6
Voltando ao passo anterior, temos
e, isolando
, dividimos por
:
Isso finaliza a solução geral da equação.