Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
, com
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
com
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, dividimos tudo por
(supondo
) para colocar no formato padrão
: obtemos
.
Passo 3
Identificamos
e calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, ficando
o que reconhecemos como derivada de produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Logo, a solução que satisfaz o PVI é obtida.