Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
É uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos permite transformar o lado esquerdo numa derivada de produto.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Por definição,
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Assim,
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Integrando ambos os lados com respeito a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
:
Agora aplicamos a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
na expressão geral de
, obtemos a solução particular: