Resolva as seguintes equações diferenciais não-homogêneas pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
A equação dada é
.
Vamos resolvê-la pelo método dos coeficientes a determinar, que consiste em achar primeiro a solução complementar da parte homogênea e depois uma solução particular que compense o termo não homogêneo .
Vamos resolvê-la pelo método dos coeficientes a determinar, que consiste em achar primeiro a solução complementar da parte homogênea e depois uma solução particular que compense o termo não homogêneo
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
.
A equação característica é
A equação característica é
com raízes
, de onde
Passo 3
O termo não homogêneo é
, que coincide com uma das funções da solução homogênea. Há, portanto, ressonância de primeira ordem. Multiplicamos o ansatz usual por
e tomamos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Para igualar a
impomos
logo
Passo 5
A solução particular fica
e então a solução geral da equação original é