Resolva as seguintes equações diferenciais não-homogêneas pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não-homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro encontrar a solução geral da parte homogênea e depois determinar uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea associada é
A equação característica é
que fatoriza como
. Logo, há raiz dupla
e a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular
, o termo não-homogêneo é
. Como
corresponde à raiz
de multiplicidade 2, multiplicamos por
. Logo, fazemos o palpite
Passo 4
Vamos calcular
e
. Definindo
, temos
Portanto,
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Para igualar a
, precisamos de
, ou seja
Passo 6
A solução geral da equação não-homogênea é a soma da complementar e da particular: