Resolva as seguintes equações diferenciais não-homogêneas pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
Temos a equação diferencial não-homogênea
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar. Primeiro vamos achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para cada termo não-homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Note que isso é , logo temos raiz dupla . Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
Calculamos as derivadas:
Substituindo em :
Agrupando coeficientes de e igualando a , , , , obtemos o sistema: