Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
Temos a EDO
que não depende de
explicitamente. Vamos usar a redução de ordem definindo
Passo 2
Substituindo na EDO:
Passo 3
Fatorando em
, obtemos
Logo h’a duas possibilidades:
)
.
)
(i.e.\
).
Passo 4
Caso
:
solução constante.
Passo 5
Caso
:
Passo 6
Integramos:
onde
é constante. Assim
Passo 7
Esta é uma EDO linear de
ª ordem:
O fator integrante é
. Multiplicando e integrando, achamos
Passo 8
Para
, isolando
:
No caso degenerado
recuperamos
Resposta
As famílias de soluções são