Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado dá a diferencial
Aqui
e
. Não é exata, então vamos usar a substituição
pois
quando
.
Passo 2
Com
temos
Substituímos em
Passo 3
Após substituir, o termo em
fica
e o termo em
fica
Dividindo por
(não nulo em
), chega-se a
Passo 4
A equação
é separável. Escrevemos
e integramos:
Logo
pois
cos tsec t=1 e
cos ttan t=sin t .
Passo 5
Voltando a
sin t = raizy^2-x^2/y , obtemos
que é a solução geral implícita.
Resposta
onde
C é constante de integração.