Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Trata-se de uma EDO de primeira ordem que podemos resolver por separação de variáveis e usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, isolamos
sobre
de um lado e o resto em
do outro:
Passo 3
Para simplificar o integrando, usamos
logo
Dessa forma
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Como
, vem
Passo 5
Exponenciando, obtemos
Chamando
, a solução geral fica
que é uma forma explícita.
Resposta
A solução geral é
e ela está apresentada de forma explícita.