Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral, indicando se ela fica em forma explícita ou implícita. Esse problema é de equação exata, pois temos uma forma diferencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
logo
e a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Como isso deve ser igual a
, concluímos
, ou seja,
.
Passo 5
A constante
pode ser absorvida no lado direito. A solução geral fica dada implicitamente por
Resposta
A solução geral é dada de forma implícita por
Não se consegue isolar
em termos de
por meio de funções elementares, logo a solução permanece implícita.