Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Resolva os PVI 's pelo método de Bernoulli:
.
Resolva os PVI 's pelo método de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando o método de Bernoulli. Esse método lida com equações da forma
que se tornam lineares após a substituição
.
Passo 2
Vamos primeiro reescrever a equação de modo mais claro. Multiplicando tudo por
obtemos
Aqui
,
e
. Para linearizar, fazemos a substituição
Passo 3
Como
, temos
Substituindo
e
na equação
dá
que é uma equação linear em
.
Passo 4
Escrevendo em forma padrão
o fator integrante é
Multiplicando a equação por
resulta em
Passo 5
Integramos ambos os lados:
logo
Passo 6
Voltando a
, temos
Para achar
, usamos
:
Resposta
A solução explícita do PVI é