Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método de separação de variáveis, após fazer uma mudança de variáveis apropriada:
. Resp:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
O conteúdo é solução de uma equação de primeira ordem não linear, que se torna separável após uma mudança de variável. Vamos usar a mudança
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
Como
, segue
Passo 3
Reescrevendo, temos uma equação separável em
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
logo
Multiplicando por 2 e isolando o argumento da tangente,
Assim
Passo 5
Voltando à variável original,
, concluímos