Na tabela abaixo as grandezas x e y são diretamente proporcionais. Obtenha os valores de m e p.
x 4 m 7
y 2 7 p

Passo 1

Então, a gente tem uma tabela onde as grandezas x e y são diretamente proporcionais. Isso quer dizer que, se uma aumenta, a outra também aumenta numa taxa constante. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de m e p que completam a tabela.

Passo 2

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a relação entre elas pode ser expressa pela constante de proporcionalidade k , onde:
x = k cdot y
Isso significa que podemos encontrar k usando os valores que já temos e depois usá-lo para encontrar m e p .

Passo 3

Vamos primeiro encontrar a constante de proporcionalidade k usando os valores conhecidos de x = 4 e y = 2 :
4 = k cdot 2
Para encontrar k , dividimos ambos os lados por 2:
k = 42 = 2
Então, a constante de proporcionalidade k é 2.

Passo 4

Agora que sabemos que k = 2 , podemos encontrar o valor de m . Na tabela, quando y = 7 , queremos saber qual é o correspondente x , que é m :
m = k cdot 7 = 2 cdot 7 = 14
Então, m = 14 .

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o valor de p . Quando x = 7 , queremos descobrir y , que é p :
7 = k cdot p
Substituindo k = 2 :
7 = 2 cdot p
Para encontrar p , dividimos ambos os lados por 2:
p = 72 = 3,5

Resposta

Os valores são m = 14 e p = 3,5 .

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