Resolva as seguintes equações diferenciais usando substituições:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando substitições. O conteúdo é equação diferencial de primeira ordem, e vamos usar a técnica de substituição
.
Passo 2
Fazemos a substituição
, onde
depende de
. Derivando em relação a
, temos:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Simplificando, o termo
cancela, resultando em:
Dividindo ambos os lados por
Passo 4
Voltando à variável original, temos
, o que nos dá
.
Resposta
y = x^2 + C x