Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é separação de variáveis. Para resolver, vamos reescrever em forma separável e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Isolamos
e
:
dividindo por
e multiplicando por
:
ou seja
Passo 3
Integramos o lado esquerdo:
Passo 4
Integramos o lado direito termo a termo:
-
: usar partes com , resulta em
-
é a integral especial chamada Sinh Integral, denotada por :
-
.
Somando tudo:
Passo 5
Igualando as integrais e reunindo constantes, obtemos a solução implícita:
Resposta
onde
e
é a constante de integração.