Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é equação linear do tipo
e vamos precisar do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão
. Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, vem
isto é,
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.