Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Isso é uma equação linear no formato
Aqui vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão:
Identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação padrão por
temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.