Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação separável: podemos colocar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro, integrar e depois isolar
.
Passo 2
Começamos escrevendo
e separamos as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Na esquerda,
.
Na direita, .
Logo obtemos
Na direita,
Logo obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
. Multiplicando por
e invertendo,
onde definimos
. Portanto a solução geral fica
Resposta
com
constante arbitrária.