Verifique que a EDO é exata e encontre uma solução que satisfaça
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar que ela é exata e encontrar a solução que satisfaz
. O conteúdo aqui é EDO exata: vamos achar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
De
segue
Então
A solução geral implícita é
Passo 5
Impondo
, temos
Logo a solução particular é
Resposta
A solução que satisfaz
é
ou, explicitamente,