Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a sua solução geral. Trata-se de uma equação separável, pois podemos colocar todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro. Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis e depois integrar cada lado.
Passo 2
Reescrevendo
e separando as variáveis, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados. À esquerda,
e à direita,
onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a tangente em ambos os lados: