Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
Este é um caso típico de equação separável, pois podemos escrever
em função de
e de
.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Agora isolamos as variáveis
e
em lados opostos:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Como em
temos
, logo
próximo à condição inicial e podemos dispensar o valor absoluto. Assim,
onde
. Portanto
Passo 5
Aplicando
em
obtemos
Substituindo em
, chega-se à solução particular.