Verifique que
é solução para o problema de valor inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que verificar se a função
resolve o problema de valor inicial dado por:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver isso, precisamos calcular a derivada de
, substituir na equação diferencial e também verificar se a condição inicial
é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir na equação diferencial:
Substituindo
e
:
Simplificando cada termo:
Agora, somando os termos:
As partes com
se cancelam:
Isso confirma que a equação diferencial é satisfeita.
Passo 4
Por último, vamos verificar a condição inicial
. Substituindo
na função
:
Sabemos que
, então:
A condição inicial também é satisfeita.
Resposta
Sim, a função
é solução para o problema de valor inicial dado.