Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
10^x cdot 10^x+2=1000

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação exponencial
10^xcdot 10^x+2=1000
O conteúdo que usamos é a propriedade de potências com mesma base, que diz que
a^mcdot a^n = a^m+n,
e também a reescrita de 1000 como potência de base 10.

Passo 2

Aplicando a propriedade de produto de potências com base 10, temos
10^xcdot 10^x+2 = 10^,x + (x+2) = 10^,2x+2

Passo 3

Reescrevemos o lado direito como potência de 10, pois 1000 = 10^3. Logo a equação fica
10^,2x+2 = 10^3

Passo 4

Como as bases são iguais e não nulas, podemos igualar os expoentes:
2x + 2 = 3
Resolvendo para x:
2x = 1 Longrightarrow x = tfrac12

Resposta

A única solução em R é
x = tfrac12

Exercícios relacionados