Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
2^4 x+1 cdot 8^-x+3=116

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação exponencial
2^4x+1cdot 8^-x+3 = tfrac116
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potências de mesma base e a conversão de bases (pois 8=2^3 e 16=2^4).

Passo 2

Reescrevendo 8 como potência de 2 e usando
8^-x+3 = (2^3)^-x+3 = 2^3(-x+3) = 2^-3x+9,
temos
2^4x+1cdot 8^-x+3 ;=; 2^4x+1cdot 2^-3x+9 ;=; 2^(4x+1)+(-3x+9) ;=; 2^x+10

Passo 3

No lado direito, tfrac116 é
tfrac116 = 2^-4
Logo a equação fica
2^x+10 = 2^-4

Passo 4

Como a base 2 é positiva e diferente de 1, podemos igualar os expoentes:
x + 10 = -4
Resolvendo para x:
x = -4 - 10 = -14

Resposta

x = -14

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