Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
(15)^3 x: 25^2+x=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação
l(tfrac15r)^3x : 25^2+x = 5
O conteúdo aqui é equações exponenciais. Para resolver, vamos reescrever todas as potências na mesma base.

Passo 2

Observe que
tfrac15=5^-1 e 25=5^2
Logo,
l(tfrac15r)^3x=5^-3x, 25^2+x=(5^2)^2+x=5^2(2+x)=5^4+2x

Passo 3

Como a divisão de potências de mesma base corresponde à subtração de expoentes, temos
l(tfrac15r)^3x : 25^2+x =5^-3x:5^4+2x =5^-3x-(4+2x) =5^-5x-4

Passo 4

A equação original fica
5^-5x-4=5^1
Como a função exponencial de base 5 é injetora, igualamos os expoentes:
-5x-4=1

Passo 5

Basta resolver a equação linear:
-5x=1+4=5 Longrightarrow x=-1

Resposta

A solução em R é x=-1.

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