Resolva as seguintes equações exponenciais.
c) 4.5^{x-1}=100

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
4.5^{\,x-1} = 100.
O conteúdo aqui é “equação exponencial” e vamos usar logaritmos para isolar o expoente e encontrar x.

Passo 2

Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Isso transforma a potência em produto:
\ln\bigl(4.5^{\,x-1}\bigr) = \ln(100).

Passo 3

Usando a propriedade \ln(a^b)=b\ln(a), obtemos
(x-1)\,\ln(4.5) = \ln(100).
Agora isolamos x:
x-1 = \frac{\ln(100)}{\ln(4.5)},
x = 1 + \frac{\ln(100)}{\ln(4.5)}.

Passo 4

Para um valor aproximado, calculamos
\frac{\ln(100)}{\ln(4.5)} \approx \frac{4,6052}{1,5041} \approx 3,061,
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x \approx 1 + 3,061 = 4,061.

Resposta

x = 1 + \dfrac{\ln(100)}{\ln(4.5)} \approx 4,061

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