Resolva as seguintes equações exponenciais.
d) 7^{x-8}-1=342

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^{x-8}-1 = 342.
O conteúdo principal é manipular potências e usar a propriedade de injetividade da função exponencial (ou, alternativamente, o logaritmo). Vamos isolar a expressão 7^{x-8} e depois comparar com uma potência de base 7.

Passo 2

Isolamos a parte exponencial somando 1 em ambos os lados:
7^{x-8} = 342 + 1 = 343.

Passo 3

Reconhecemos que 343 é uma potência de 7, pois
343 = 7^3.
Logo a equação fica
7^{x-8} = 7^3.

Passo 4

Como a função 7^y é injetora, podemos igualar os expoentes:
x - 8 = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = 11.

Passo 5

Para conferir, substituímos x=11 na equação original:
7^{11-8}-1 = 7^3 - 1 = 343 - 1 = 342,
que coincide com o enunciado.

Resposta

x = 11

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